Matematika oh Matematika Ekonomi kelas YD Ekstensi
FUNGSI LINEAR
Fungsi linear adalah fungsi dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah pangkat satu.
Disebut juga sebagai persamaan linear atau persamaan garis lurus.
Bentuk umum persamaan linear: y = a + bx
Membentuk Persamaan Linear
Titik koordinat
Persamaan garis lurus dibentuk oleh 2 titik koordinat A(x1, y1) dan B(x2,y2)
Rumus:
(y-y_1)/(y_2-y_1 )=(x-x_1)/(x_2-x_1 )
Titik koordinat – gradient
Persamaan garis lurus dibentuk oleh sebuah titik A(x1, y1) dan lereng garisnya (gradient) adalah b.
Rumus:
y-y_1=b(x-x_1)
Mencari akar-akar persamaan
Metode Substitusi
Menyelesaikan terlebih dahulu sebuah persamaan untuk salah satu variable dan kemudian mensubstitusikannya ke dalam persamaan lain
Metode Eliminasi
Mencari akar persamaan dengan menghilangkan sementara salah satu variabelnya.
Metode Determinan
Mencari akar-akar persamaan menggunakan matriks
Determinan derajat 2
Diketahui 2 persamaan:
ax+by=c
dx+ey=f
Penyelesaian untuk x dan y:
x= D_x/D=|■(k&b&c@l&e&f@m&h&i)||■(k&b&c@l&e&f@m&h&i)|/|■(a&b&c@d&e&f@g&h&i)||■(a&b&c@d&e&f@g&h&i)| =(kei+bfm+clh-cem-bli-kfh)/(aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh)
y= D_y/D=|■(a&k&c@d&l&f@g&m&i)||■(a&k&c@d&l&f@g&m&i)|/|■(a&b&c@d&e&f@g&h&i)||■(a&b&c@d&e&f@g&h&i)| =(ali+kfg+cdm-clg-kdi-afm)/(aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh)
z= D_z/D=|■(a&b&k@d&e&l@g&h&m)||■(a&b&k@d&e&l@g&h&m)|/|■(a&b&c@d&e&f@g&h&i)||■(a&b&c@d&e&f@g&h&i)| =(aem+blg+kdh-keg-bdm-alh)/(aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh)
Latihan Soal
1. Bentuklah persamaan linear yang garisnya melalui data-data berikut:
A(-1,4) dan B(1,0) b. A(-1,3) dan gradient sebesar 5
2. Diketahui persamaan: y = 2 + 2x dan y = 10 – 2x. Tentukan nilai x dan y menggunakan
Substitusi
Eliminasi
3. Hitunglah nilai x, y dan z dengan cara determinasi bila diketahui persamaan:
x + y + z = 3
5x – 9y – 2z = 8
3x + 5y – 3z = 45
Catatan: Dikumpulkan.
